<header>
    如何判断极限存在？
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    子列
</h2>
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    <span class="title">
        定义
    </span>
    设{a<sub>n</sub>}为数列，{n<sub>k</sub>}为正整数集N<sub>+</sub>的无限子集，且n<sub>1</sub>＜n<sub>2</sub>＜...＜n<sub>k</sub>＜...，则数列
    <span class="oneline">
        a<sub>n<sub>1</sub></sub>, a<sub>n<sub>2</sub></sub>,..., a<sub>n<sub>k</sub></sub>,...
    </span>
    称为数列{a<sub>n</sub>}的一个子列，记为{a<sub>n<sub>k</sub></sub>}。
</p>
<p>
    <span class="title">
        定理
    </span>
    数列{a<sub>n</sub>}收敛的充要条件是：{a<sub>n</sub>}的任何子列都收敛。
</p>
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    一些相关定理
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    <span class="title">
        定理（单调有界定理）
    </span>
    在实数系中，有界的单调数列必有极限。
</p>
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    <span class="title">
        定理
    </span>
    任何数列都存在单调子列。
</p>
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    <span class="title">
        定理（致密性定理）
    </span>
    任何有界数列必定有收敛的子列。
</p>
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    <span class="title">
        定理（柯西收敛准则）
    </span>
    数列{a<sub>n</sub>}收敛的充要条件是：对任给的ε＞0，存在正整数N，使得当n,m＞N时有|a<sub>n</sub> - a<sub>m</sub>| ＜ ε。
</p>